La matematica può riservare sorprese ingannevoli, specialmente quando la fretta ti spinge a calcolare senza riflettere. Un’operazione apparentemente semplice nasconde trabocchetti comuni nei test di logica: sbagliare l’ordine delle operazioni è uno degli errori più frequenti, persino tra chi si considera veloce nei calcoli. Il vero problema non è la difficoltà dell’esercizio, ma ricordare e applicare correttamente le regole di precedenza delle operazioni, il fulcro di qualsiasi sfida matematica. Sai davvero in che ordine eseguire ogni passaggio, o rischi di precipitare nella trappola più classica della matematica?
La risposta è semplice: in una catena di operazioni, alcune devono essere svolte prima di altre. Questo ordine si chiama precedenza delle operazioni (o ordine di esecuzione), ed è fondamentale per ottenere il risultato corretto.
Le fondamenta della precedenza: ricorda l’ordine esatto
Per risolvere qualunque espressione senza errori, devi seguire questa sequenza precisa.
Parentesi innanzitutto: Le operazioni dentro le parentesi hanno la massima priorità. Se trovi parentesi tonde, quadre e graffe, risolvi prima quelle tonde, poi le quadre, infine le graffe.
Esponenti e radici: Potenze e radici quadrate si calcolano dopo le parentesi, ma prima di moltiplicazioni e divisioni.
Moltiplicazione e divisione: Questi due operatori hanno la stessa priorità e vanno eseguiti da sinistra a destra, nell’ordine in cui compaiono.
Addizione e sottrazione: Ultime della lista, svolgile da sinistra a destra una volta risolte tutte le altre operazioni.
Questa regola viene ricordata in italiano come “prima i puntini, poi i trattini”, dove puntini rappresentano moltiplicazioni e divisioni, e trattini le addizioni e sottrazioni. Un errore comune è dimenticare che moltiplicazione e divisione hanno uguale importanza: calcolarle in ordine casuale porterà al risultato sbagliato.
Un caso particolare riguarda la potenza con segno negativo: l’espressione ( -5^{2} ) equivale a ( -(5^{2})=-25 ), non ( (-5)^{2}=25 ), perché l’elevamento al quadrato ha precedenza sul segno meno.
Risolvi quest’operazione senza cadere nella trappola
Ecco un classico esempio che mette in difficoltà molti: 6 + 2 × 3.
Prima di leggere oltre, prova a risolverla mentalmente. Quale numero hai scritto?
La trappola è qui: chi legge da sinistra a destra, senza pensare, calcola 6 + 2 = 8, poi 8 × 3 = 24. Errore! Molti sbagliano proprio per questa ragione: la fretta e l’abitudine a leggere sequenzialmente ingannano il cervello. Il risultato corretto è 12, perché la moltiplicazione ha precedenza.
Come arriviamo al risultato giusto: il procedimento completo
Scomponiamo l’operazione passo dopo passo.
Passo 1 – Cerca le operazioni prioritarie: Nell’espressione 6 + 2 × 3, la moltiplicazione è prioritaria rispetto all’addizione.
Passo 2 – Calcola la moltiplicazione: 2 × 3 = 6.
Passo 3 – Risolvi le operazioni rimanenti: 6 + 6 = 12.
Questo ordine non è casuale: è una convenzione universale che garantisce che tutti giungano alla stessa risposta. Invertire l’ordine produce risultati diversi, ecco perché le regole esistono.
Perché molti si sbagliavano calcolando 24? Perché, senza consapevolezza consapevole della precedenza, il cervello segue il flusso naturale della lettura. È uno dei trabocchetti più efficaci nei test d’ingresso e nei quiz logici.
Strategie infallibili per non sbagliare mai
Vuoi eliminarti il rischio di errori? Usa questi metodi collaudati.
Parentesi come salvagente: Se non sei sicuro dell’ordine, aggiungi parentesi per rendere esplicita la tua intenzione. Nell’esempio, scrivi 6 + (2 × 3) per chiarire mentalmente quale operazione fare prima.
Sottolinea e segna: Quando affronti espressioni complesse, sottolinea le operazioni da fare per prime e cancellale man mano. Questo rallenta il processo, ma lo rende infallibile.
Ricorda il modello PEMDAS adattato: In italiano, Parentesi, Esponenti, Moltiplicazione/Divisione, Addizione/Sottrazione. Visualizza questa sequenza come una scala da salire in ordine.
Attenzione alle serie di operazioni uguali: Se hai solo moltiplicazioni e divisioni (o solo addizioni e sottrazioni), procedi sempre da sinistra a destra, non in modo casuale.
Pratica con varianti: Cimenta i tuoi amici con operazioni simili, come 15 – 3 + 2, oppure 24 ÷ 2 × 3. Vedrai quanti cadono nella trappola della lettura automatica anziché del calcolo consapevole.
Ora sei armato di tutte le regole. Mettiti ancora alla prova e sfida chi conosci: vedrai che la vera abilità non è calcolare velocemente, ma calcolare correttamente, seguendo le regole e pensando prima di agire.
